天才与算法：人脑与AI的数学思维 (马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy） [Sautoy） etc.) (Z Library)

天才与算法：人脑与AI的数学思维 The Creativity Code：How AI Is Learning to Write，Paint and Think （英）马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy）　著 王晓燕　陈浩　程国建　译 ISBN：978-7-111-64714-0 本书纸版由机械工业出版社于2020年出版，电子版由华章 分社（北京华章图文信息有限公司，北京奥维博世图书发行有 限公司）在中华人民共和国境内（不包括香港、澳门特别行政 区及台湾地区）制作与发行。 版权所有，侵权必究 客服热线：+ 86-10-68995265 客服信箱：service@bbbvip.com 官方网址：www.hzmedia.com.cn 新浪微博 @华章数媒

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目录 赞誉 第1章　洛夫莱斯测试 第2章　激发创造力 创造力教得会吗 第3章　向人类宣战 非凡的游戏男孩 首战告捷 精妙绝伦 人类的反击 山头还是主峰 第4章　算法，网络时代的生活秘诀 荒岛算法 数学，幸福婚姻的秘诀 书商之战

第5章　从“自上而下”到“自下而上” 看还是不看 算法的幻觉 第6章　算法的进化 如果你喜欢…… 如何训练算法 偏见和盲点 机器之间的战争 第7章　数字绘画 什么是艺术 生物的创造力 可视化编码 分形：大自然的代码 从“亚伦”到“绘画傻瓜” 第8章　站在巨人的肩膀上 复活伦勃朗

创造力竞争 算法如何思考 算法就是一门艺术 第9章　数学的艺术 数学证明的游戏 数学的起源 证明的起源 第10章　数学家的望远镜 Coq证明助手 人脑的极限 沃沃斯基的愿景 第11章　音乐：声响的数学之旅 巴赫：首位音乐程序员 艾米：人工智能作曲家 模拟游戏：音乐图灵测试 “深度巴赫”：从头开始再生作曲家

第12章　歌曲的创作公式 普希金、诗歌和概率 “续作者”：第一个人工智能即兴爵士作曲演奏者 “心流机” 量子作曲 人为何创作音乐 第13章　深度数学 Mizar的数学 数学图灵测试 巴别数学图书馆 数学寓言 意料之外的故事 数学的叙述艺术 第14章　语言游戏 《危险边缘》 “华生”的工作模式

在翻译中迷失 机器人术语 受阻于“中文房间”试验 第15章　人工智能讲故事 如何在一个月内完成一部小说 哈利·波特和死亡波特尼克 假如…… 伟大的“自动化”数学家 人工智能新闻 第16章　为什么要创造：思想的交流

赞誉 艺术一直被认为是人类情感和创造力的产物，是AI无法企 及的高峰。本书系统而全面地呈现了在绘画、音乐、文学等领 域中AI算法的研究，充满了逻辑性和实证性，展示了多个突 破“图灵测试”的成果。对于AI研究者，这是一本AI艺术研究 的“全球旅游指南”。对于艺术家，这本书是客观了解AI能 力、利用AI技术提高创作效率和激发突破性创新的加速器。 英特尔中国研究院院长 宋继强 一本书读通AI算法的前世今生：从代数之父花拉子密到 DeepMind创始人，都在用数学驱动世界前进。本书通过剖析人 脑与AI各自的局限，打开数学、音乐、绘画和文学的奥秘之 门。人类的天才创造力跟数学息息相关，而创造力是进化的根 本动力。实际上，只有不断探索生物与机器算法的终极奥秘， 才能最终打通大脑与AI的壁垒，世界也将迎来创造力指数级爆 发的新纪元。 新智元创始人 杨静 这是一本精彩绝伦的好书！被誉为牛津“科学大使”的索 托伊，将数学家、爵士乐手、作曲家、小说家、诗人、画家、

软件工程师等人一系列创造行为的共同“原码”展现在读者面 前，这一“原码”是人类创造力的源泉，也是鉴赏和领略AI无 限魅力的金钥匙。这本书应成为每位关注AI的思想者的案头必 备。 “信息社会50人论坛”执行主席，苇草智酷创始合伙人 段永朝 这是一本解释和探究如何激发AI创造力的书。通过对当下 AI最新展示出来的与“创造力”相似的能力，本书反过来解释 什么是人类创造力，以及如何理解这种创造力在人类大脑中产 生的模式与结构。作者讨论的是最新一代AI的“极限”：它能 否拥有与人类相似甚至超越人类的创造力，并且帮助人类更深 度地理解我们所珍视和渴望的“创造力”可以怎样生成、保护 和提高。这就是当下“机器学习”在做的一些事情。作者运用 数学、概率学、心理学等多重视角，去试图理解从原始数据开 始慢慢学习的AI，是如何产生判断与决策的。对神经网络深度 学习的研究，让我们超越“AI或受制于人类逻辑指导的代码， 或产生碾压人类的高级智能”这两个极端的二元对立，开始去 试验并尝试人类与AI之间相互学习、共同成长的方法与路径。 北京大学新闻与传播学院教授 吴靖 当今世界的风口浪尖非AI莫属。当AI的各种应用逐渐渗透 到我们生活中的时候，人们自然会对AI的演变与发展产生好

奇。如果你对AI的工作机理有兴趣，我推荐你阅读英国皇家学 会和美国数学学会会士马库斯·杜·索托伊教授撰写的这本 《天才与算法：人脑与AI的数学思维》。在本书中，作者完全 未采用数学语言，却形象生动、通俗易懂地描绘了算法、数学 思维和艺术创作之间的关系，值得读者从艺术的视角细细品 味！ 清华大学经济管理学院教授 肖勇波 AI可以从打砖块游戏和下围棋中发现妙招并战胜人类，AI 还可以用凡·高的风格作画，用巴赫的风格作曲……书中这些 进展让我亦喜亦悲。某一天，AI或许能够创造并教会我们参与 更加波澜壮阔的“游戏”；AI或许不再模仿，而是成为我们这 个时代的凡·高和巴赫！希望这一天来得晚一些。 电子科技大学互联网科学中心主任，教授 周涛 创造力是人类智慧最后的阵地，然而机器经过上亿次算法 的迭代也可能完成创造它的人类无法理解的艺术创作。《天才 与算法：人脑与AI的数学思维》带我们通向人类与机器共同创 造之路。 北京师范大学系统科学学院教授，集智俱乐部、集智学园（北 京）科技有限公司创始人

张江

第1章　洛夫莱斯测试 克劳德·德彪西（Claude Debussy） 艺术创造规则，而不是规则创造艺术。 “这台机器实在是太漂亮了！”17岁的阿达·拜伦[1]（Ada Byron）在参观查尔斯·巴贝奇[2]（Charles Babbage）发明的 差分机模型时发出了这样的惊叹。 差分机是一种自动机械计算器，由大大小小的齿轮堆叠成 塔状结构，每个齿轮的轮齿上标记有数字，旁边装有一个手 柄。通过手柄的转动来驱动齿轮，在嘎吱嘎吱声中，差分机可 以自动完成比较简单的数学计算，比如平方、立方甚至平方 根…… 受母亲及家庭老师的熏陶和培养，阿达从小就对数学和机 械有着极其浓厚的兴趣，长期关注并深入研究巴贝奇的设计构 想。数年后，已经嫁给洛夫莱斯伯爵的阿达决定与巴贝奇合 作，致力于分析机的研发。分析机不同于差分机，它是一种通 用的数学计算机，能力不局限于自动机械计算。阿达认为分析 机应该发展成一个可用符号来表示任何事物的装置，她还预言 分析机可以绘图、演奏音乐，甚至在其他科学领域也会有一些 建树。此外，她认为分析机将产生一种全新的“理想化科 学”，数学家将通过编程指挥机器去执行任务。她甚至预测，

这台机器将能够“谱写”出属于科学家的“美妙乐章”。这些 连巴贝奇都没有想过。 现在的观点普遍认为，阿达所阐述的核心思想是向创造性 编码迈出的第一步，它启发着艾伦·图灵（Alan Turing）、马 文·明斯基（Marvin Minsky）和唐纳德·米基（Donald Michie）等一系列先驱，并引发了席卷全球的人工智能革命。 阿达对机器能力保持着谨慎的态度：“分析机能做我们命令它 去做的任何工作，但不能创造；能分析，但不能预测。它的本 质是帮我们实现已知的事情。”阿达认为，分析机有其局限 性：输出（你所得到的）不会超过输入（你所投入的）。 多年来，这个观点已在计算机科学领域成为共识。它就像 一种心理暗示，让我们觉得“智能机器取代人类”绝对不可能 发生。也有人认为，想让机器拥有智能，前提是先搞清楚人类 的智能。 研究人类智能，在宏观上有心理学，在微观上有分子生物 学等学科，但每个方向在研究到一定阶段就会遇到瓶颈而停滞 不前了。没有任何一个学科能告诉我们：智能从何而来，怎样 才能产生智能。现在，即使我们已经了解了许多关于大脑的知 识，但人类智能仍然像是一个“黑匣子”。对这个“黑匣 子”的研究有两种方法：要么从外部观察其行为，模拟其结 构，我们称此为自上而下的研究；要么猜测其结构，从外部的 输入、输出验证其行为，我们称此为自下而上的研究。在计算 机编码的思维模式方面，人们逐渐从自上而下的方式向自下而 上的方式进行转变。究其原因，是因为自下而上的方式更有助

于计算机寻找合适的“路径”去完成任务。事实上，我们根本 不需要搞清楚什么是智能，以及怎样才能产生智能，就可以让 算法在“数字之海”畅游。此外，算法还能像孩子一样学习成 长。机器学习所创建的代码甚至能够产生惊人的洞察力和决策 能力，可应用于医学图像精准识别及股票交易决策等领域。新 一代的程序员用实践证明了阿达·洛夫莱斯的预言是错误的 ——输出可以大于输入！你可以获得比输入更多的东西。 尽管如此，我们仍然相信人类活动的某些领域是机器依然 无法触及并参与的，比如人类的创造力。人类以非凡的想象力 和创新力，创造出反映内心情感世界的艺术作品，进而拓展了 人类存在的意义。换言之，如果把人类智慧看成一种抽象意义 上的编码，那么艺术作品就是这段编码中情感的流露和表达。 这完全取决于人类的智慧。莫扎特的《安魂曲》暗含了对 死亡的思考；莎士比亚的《奥赛罗》含有对复杂情感的体会； 伦勃朗的肖像画所描绘的模特衣着和样貌，也蕴含着人物情感 的倾诉。机器的创造力怎么有可能取代人类，或者说去和莫扎 特、莎士比亚、伦勃朗这些艺术巨匠竞争呢？ 需要声明的是，本书涉及的艺术主要源于西方文化，这主 要是因为这些绘画、音乐、文学作品都是我所熟知的。首先， 我对自己以西方为中心的观点表示歉意。其次，跨越不同文化 背景目前仍存在巨大的挑战。因此，需要一个统一的标准来衡 量人类与计算机的创造力。

从广义上来讲，人类的创造力不仅仅存在于艺术领域：鼎 鼎有名的肥鸭餐厅（米其林三星级餐厅）的主厨赫斯顿·布卢 门撒尔（Heston Blumenthal）的分子烹饪法，“荷兰飞 人”“巴萨教父”约翰·克鲁伊夫（Johan Cruyff）精湛绝伦 的足球技法，英国女建筑师扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）美轮 美奂的建筑设计，匈牙利发明家、雕刻家、建筑学教授厄尔诺 ·鲁比克（Ernö Rubik）发明的魔方，甚至游戏《我的世界》 的代码都应该被视为人类创造力的一部分。 在我所研究的数学世界里，创造也是重要的组成部分。创 造的吸引力是使我伏案数小时构思方程式、写出证明过程的重 要原因之一。经过漫长的酝酿、不懈的努力，灵感瞬间闪现， 可以使我构思并绘制出一个新的对称结构。这个从无到有的过 程，给我带来纯粹的兴奋体验，而这正是创造力的魅力所在。 创造力是一种原动力，它驱使人们产生新的、令人惊讶 的、有价值的想法，并积极地将这些想法付诸实践。 创造出在表面上看似新的东西相对容易，比如我可以借助 计算机得到无数种关于对称性结构的建议方案。但这是在意料 之中的，不会令人惊讶，更无价值可言。若我发现的不仅是一 种新的对称结构，而且在群论与数论之间建立了关联，为探索 充满未知的数学世界提供了一种新的途径，那这就是它令人惊 讶的价值。 每当我们自以为预见到“故事的结局”时，就会突然被带 往下一个新的开始。这是一份值得我们充分关注的大惊喜。所

以，无论是我还是其他任何人，在遇到偶然间的创造性行为 时，都会表现得异常兴奋、急迫和匆忙。 是什么赋予了事物价值？是价格还是别人的认可？价值是 相对的：我写的诗或画的画，在我看来是宝贝，在别人看来可 能一文不值；一部情节曲折的小说与能改变人们生活体验的文 学创作方法、建筑设计方案和音乐创作手法相比，其价值就显 得微不足道了。这就是伊曼努尔·康德[3]（Immanuel Kant）所 说的“典型的原创力”——人类所独有的，能成为别人灵感的 原创性行为。 所有这些归根结底都是神经元活动和化学反应的产物，是 人类经过数百万年进化所形成的大脑的“代码”。科学家经过 长期的研究发现，这一过程是有章可循的。那么，人类创造力 的“算法”或它所遵循的规则是否会超乎我们的想象？ 本书主要讨论新一代人工智能（AI）的“极限”：它是否 能拥有与人类相似甚至超越人类的创造力。机器同样可以画 画、创作音乐或小说吗？它也许无法与毕加索、莫扎特、莎士 比亚等大师相媲美，但它在创作故事、画画方面能否达到孩子 的创造力水准呢？对那些或打动人心，或平淡无奇的艺术作品 进行对比分析之后，机器能否学会创作？人工智能是否能帮助 人类提升创造力，从而帮助我们另辟蹊径？ 创造力并不局限在艺术领域发挥作用，还广泛地在其他领 域起着不可比拟的作用。比如，我女儿用乐高积木搭建的城 堡；我儿子帮助他的球队赢得足球比赛后，被称为“富有创造

力的中场球员”。我们在创造性地解决日常问题，创造性地管 理和组织团队。正如我将要在本书中阐述的，数学是一门极具 创造性的学科，它与艺术有很多共通之处。 创造的冲动是人类有别于其他动物的关键要素之一。但因 为人类更习惯去做重复性的日常工作，创造的“双翼”会被这 种惯性束缚而得不到激发。想要创造，我们必须走出思维定 式。或许此过程中机器会发挥作用，提出一些新的想法和建 议，以启发我们突破思维定式，防止我们陷入简单的重复。最 终，机器可能会帮助我们，而作为人类，我们应该表现得不那 么像机器。 你可能会有一点诧异：作为数学家的我为什么会带你踏上 了解机器创造力的旅程？原因很简单：算法、计算机代码、人 工智能、机器学习都是以数学为核心的。如果想了解掌控现代 生活的算法完成这些事情的内在机理，那么就需要理解支撑它 们的数学规则，否则就会在未来的生活中茫然无措。 人工智能正在向人类智能发起挑战，很多人类从事的工 作，人工智能也可以做，甚至做得更好。但本书的重点不在 于“无人驾驶”或“智能医疗”，而是去探索“机器编 码”与“人类编码”之间的竞争：计算机有创造力吗？有创造 力意味着什么？我们对艺术的情感反应中有多少属于大脑对模 式和结构做出反应的产物？ 这不只是一个有趣的智力问答。艺术是人类大脑编码的一 种“输出”，通过它，我们可以更深入地了解复杂的人类大脑

是如何工作的。计算机也是如此，我们将通过计算机“创 作”的艺术作品，了解计算机的工作机理。“程序员通常并不 真正理解最终的代码是如何工作的”，这是“自下而上”编码 方式面对的挑战之一。计算机创造的艺术像魔法师手中转动的 水晶球，透过它，我们可以分析计算机是如何做出决策，并预 知新代码在潜意识下的决策方向的。此外，它还可能揭示人类 尚不能完全理解的计算机代码中固有的局限性和危险性。 促使我踏上研究机器创造力旅程的另一个私人原因是，作 为一个数学家，我正在经历一场“生死存亡”的危机：随着人 工智能的发展，在未来几十年里，数学家的工作是否还会对人 类有价值？数学是一门关于数字和逻辑的学科，可这不是计算 机最为擅长的吗？ 然而，数学不仅是数字和逻辑，也是一门具有高度创造 性，涉及美和美学的学科。这也是我反对计算机进入数学领域 的部分原因。我们在研讨会和期刊上分享的不仅仅是转动机械 手柄得出的计算结果。直觉和艺术敏感性是一名优秀数学家应 具有的重要特质，而这一特质永远无法编入机械计算的程序 中。那么，人工智能可以吗？ 作为一名数学家，我想知道新一代人工智能进入世界各地 的画廊、音乐厅和出版社后，会有多么成功？伟大的德国数学 家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）曾经写道：“不 具备诗人气质的数学家，永远不会成为真正的数学家。”正如 阿达·洛夫莱斯完美概括的那样：你需要调和，配方中要有一 些拜伦的艺术风味，也需要一些巴贝奇机械的成分。虽然她认

为这些由齿轮构成的机器能做的事情是有限的，但她同时也意 识到它们在表达艺术特质方面的潜质： 它们可能会应用于数字以外的其他事物……例如，音乐中 的和声布局，作曲的旋律安排，根据需要进行改编。分析机可 能会生成任意复杂程度、精细程度的音乐作品。 阿达坚信，任何创造性的行为都取决于程序员（人），而 非机器。但新一代的程序员则不这么认为，他们觉得“代 码”也能胜任创造性的工作。 在人工智能诞生之初，艾伦·图灵就提出了评价计算机智 能的测试方法。这里，我想提出一个新的测试方法——洛夫莱 斯测试。通过该测试的规则是，算法需要创作一件艺术作品， 人类程序员无法解释该算法的工作机理，但整个过程是可复现 的（以排除因硬件错误产生的结果）。我们希望机器创造新 的、令人惊讶的、有价值的东西。然而，对真正具有创造力的 机器，还需要额外增加一条：具备超越程序员或数据集创建者 的创造力。这也是阿达·洛夫莱斯所说的“难以克服的挑 战”。 [1] 英国数学家，计算机程序创始人，被称为“软件之 母”。她是著名英国诗人拜伦之女，结婚后被称为阿达·洛夫 莱斯（Ada Lovelace）。——译者注 [2] 英国数学家、发明家、计算机先驱。——译者注 [3] 德国作家、古典哲学创始人。——译者注